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Seminario
"Teoria delle matrici aleatorie e gli zeri della derivata della funzione zeta di Riemann."

Relatore: Dr Francesco Mezzadri- School of Mathematics, University of Bristol (UK)

Sala Feynman
11 Dicembre 2003 ore 11.30

Abstract
Il comportamento degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann Ŕ intrinsicamente connesso con le proprietÓ degli zeri della sua derivata. Negli ultimi anni modelli della funzione zeta di Riemann basati sulla teoria delle matrici aleatorie hanno avuto un enorme successo nel descrivere proprieta` statistiche della funzione stessa, ottenendo risultati fuori dalla portata delle tecniche usate nella teoria analitica dei numeri. Facendo uso di tali modelli, si assume che in prossimitÓ della linea critica la distribuzione orizzontale degli zeri della derivata della zeta puo` essere approssimata dalla densita` delle radici della derivata del polinomio caratteristico, Z(U,z), di una matrice unitaria aleatoria la cui densita` di probabilita` e` data dalla misura di Haar sul gruppo U(N) delle matrici unitarie. Si dimostra che quando la dimensione della matrice tende all'infinito, la frazione delle radici della derivata di Z(U,z) che giace nell'intervallo {1 - x/(N-1) < |z| < 1} tende a una funzione limite. Inoltre vengono calcolate formule asintotiche per tale funzione nei limiti di x che tende a zero e a infinito.