Moto di Elettroni nei Gas in Campo Elettrico: Simulazioni Monte Carlo di Esperimenti alla Huxley-Townsend

Laureando : Stefano Pasquali                  Relatori : Chiar.mo Prof. Gianlorenzo Braglia,

                                                                           Chiar.mo Prof. Giuseppe Mambriani

Calcolo delle Sezioni d’Urto

	Approccio al problema dell’Idrogeno
	Confronti con Teoria ed Esperimenti

Simulazioni Monte Carlo

	Ottimizzazione dei Codici
	Confronti tra MC-Teoria, MC-esperimenti
	Confronti tra diversi Monte Carlo

Da quasi trent'anni in letteratura esiste un problema di grande interesse noto come ''problema dell'H₂'' al quale non è ancora stata data una risposta soddisfacente. Si tratta della discrepanza tra le sezioni d'urto vibrazionali teoriche e quelle sperimentali ottenute con tecniche ritenute comunemente molto accurate. Il caso e^--H₂ è il più semplice sistema di scattering elettrone-molecola ed ha pertanto ricevuto considerevole attenzione sia dal punto di vista teorico che sperimentale. Esiste un soddisfacente accordo tra le sezioni d'urto per trasferimento di momento e rotazionali dedotte con la tecnica degli ''swarms'' e le predizioni teoriche.Al contrario, esiste un significativo disaccordo riguardo alle sezioni d'urto vibrazionali (discrepanza non presente, invece, con esperimenti con ''beams'' elettronici).

 

2.    viene ridiscussa tutta la trattazione Montecarlo precedentemente sviluppata, che aveva posto molte perplessità sulla tecnica degli sciami, con codici modernizzati o totalmente riscritti, dove viene discussa, dal punto di vista teorico e computazionale, l'iniettività delle simulazioni con la realtà fisica; vengono eseguiti test esaustivi sui processi numerici e sulle approssimazioni introdotte.

3.    si ripercorre, inoltre, tutta le vecchia serie di simulazioni con statistiche molto più elevate per vedere l'eventuale dipendenza dei risultati da ''bachi'' del Montecarlo stesso. Peraltro i confronti dei nuovi dati MC con dati teorici e sperimentali (coefficienti del trasporto, velocità di deriva e rapporti di corrente) risultano confermare le osservazioni precedenti.

4.    Fugato ogni dubbio sull'attendibilità degli algoritmi usati (3), siamo passati a ''gas modelli''. Si è potuto in questo modo confrontare diverse simulazioni per investigare, da un punto di vista qualitativo, sulle possibili ragioni di tali discrepanze. In particolare si ritiene che il problema stia nelle condizioni e ipotesi poste nella di teoria del trasporto utilizzata, nell'esperimento Townsend-Huxley, per inferire le sezioni d'urto.

Fra i tanti confronti eseguiti uno in particolare risulta estremamente interessante. Con un nuovo codice, si è infatti riusciti a costruire una sezione d'urto differenziale (di prova) che permettesse di trattare lo scattering e^--H₂ come anisotropo con diverse distribuzioni del cosc (dove cosc è l'angolo di scattering). La discrepanza tra il caso isotropo (ipotizzato nella tecnica degli sciami) ed il caso anisotropo è, nel suo massimo, di circa il 3 % sui rapporti di corrente e del 4,5 % su D_T /m   in gas modello, e dipendente dal range di energie considerate. Questo riteniamo sia il primo concreto indizio sulla non accuratezza di una delle fondamentali ipotesi poste sul sistema fisico (isotropia dello scattering). Infatti l'attesa entità della discrepanza, tale da permettere la soluzione del ''problema dell'idrogeno'', è di circa 7-8 % su D_T /m in gas reale. Come secondo risultato della mole di lavoro svolta dal punto di vista computazionale, riteniamo di avere ormai a disposizione un codice Montecarlo, rigoroso e con statistiche elevate, applicabile anche a problemi di scattering differenti da quello simulato. Una realistica applicazione emersa, ad esempio, riguarda l'ottimizzazione di tecniche radioterapiche per l'eliminazione selettiva di cellule tumorali.

      Equazione                  Monte

      Continuità                  Carlo

Gli elettroni, rilasciati per effetto fotoelettrico dalla piastra metallica F derivano e diffondono verso l'anodo A, in un campo elettrico mantenuto uniforme nell'ambiente cilindrico dagli elettrodi di guardia G₁,....,G₅. Il catodo C contiene un foro centrale di raggio a che costituisce la sorgente vera e propria di elettroni. Si suppone che le condizioni iniziali al catodo siano ben definite, cioè :

 

1.    Gli elettroni entrano nel volume di diffusione con una distribuzione in velocità già stazionaria, che è la medesima che si ha fra C ed A.

2.    La distribuzione di densità n alla sorgente è nota e la si può assumere nulla (n=0) sul catodo per tutti gli r > a.

 

Osserviamo che la condizione -1- può essere soddisfatta se si permette alla nuvola elettronica di derivare per una distanza adeguata, prima di arrivare al catodo, inoltre per quanto riguarda la sorgente, essendo di dimensioni finite (a ~ qualche mm), è consuetudine assumere che la densità di elettroni sia costante dappertutto nell'apertura. L'anodo è costituito da due elettrodi concentrici: uno interno di raggio b e l'altro di raggio c.

 

L'esperimento di Huxley-Townsend consiste nel misurare le correnti i_b e i_c ottenute per un dato valore di agli elettrodi dell'anodo in modo da poter calcolare il rapporto

Da questa misura si ricava poi D_T attraverso relazioni appropriate che presenteremo tra poco, conoscendo W (determinato a priori) ed E (campo elettrico applicato). Sono stati elaborati numerosi procedimenti analitici per ricavare la relazione R = R(D_T). Presentiamo ora brevemente quelli principali ai quali faremo riferimento.

 

1.    Impostazione alla Townsend

	Funzione di densità di probabilità (Probability Density Function: PDF).
	Generatore di numeri PseudoCasuali (nella versione base genera numeri uniformemente

	Regole per il campionamento, con i numeri random, della PDF.
	Stima dell’errore in funzione del numero di estrazioni.
	Metodi per la riduzione della fluttuazione statistica

Tecnica dell’evento nullo

Distribuzione subito prima dell’urto

Definizione delle sorgent

Spectral test relativo a 106 estrazioni con Seme >> M0 (<< M0)

Spectral test relativo a 107 estrazioni con Seme @ M0.

1. Raffinamento delle "Misure Monte Carlo" già esistenti in gas reale (H₂)

Rapporti di Corrente in Idrogeno Normale. E/N = 15,17 Td ; T=77°K. Lunghezza della Camera 10 cm. Diametro Sorgente 1 mm

-L'esperimento di Huxley-Townsend sembra risultare autoconsistente; le approssimazioni che intervengono nella sua descrizione teorico-matematica non incidono in modo rilevante in quanto la simulazione dà, entro i limiti dell'errore, i valori sperimentali.

-La discrepanza rilevata nei valori delle sezioni d'urto vibrazionali dell'idrogeno non è legata alla mancanza di accuratezza dei risultati relativi a detto esperimento (D_T /m) nel range di campo elettrico e nelle condizioni sperimentali di interesse.

A conferma di quanto asserito pocanzi aggiungiamo infine che il valore sperimentale di D_T /m (cioè ricavato da R tramite le formule teoriche) è stato anche da noi ottenuto con una precisione inferiore all'1 % (consistentemente quindi con l'errore sperimentale), mediante una simulazione diretta dei parametri del trasporto in gas infinito (cioè in assenza di pareti assorbenti).

2. Ricerca di eventuali discrepanze tra simulazioni che trascurino o meno l'effetto del rinculo nell'urto (In Gas Modello). In questo casi si è notato che la differenza percentuale sui valori di R, per i valori di E/N a cui siamo interessati, sono circa lo 0,18 %. In conclusione la discrepanza nel rapporto di corrente R tra Monte Carlo e dati sperimentali non è attribuibile ad eventuali approssimazioni poste che trascurino il rinculo.  

3. Confronto simulazioni con scattering isotropo ed anisotropo (in Gas Modello H₂). In questo tipo di simulazioni abbiamo concentrato le nostre attenzioni sul gas modello ''Simil H₂''. Si sono effettuate simulazioni in funzione dei Sets di dati sperimentali ed in funzione del tipo di scattering utilizzato. Si è potuto così investigare sul peso delle diverse approssimazioni sullo scattering (isotropo, anisotropo 90°, anisotropo 180°) e vedere quindi di avallare o meno la terza ipotesi posta dall'analisi teorica dei dati dell'esperimento di Huxley-Townsend. Per ogni tipo di simulazioni, identificata dalle condizioni sperimentali e dal tipo di scattering, si sono calcolati 17 valori di R la cui media è stata utilizzata per i confronti secondo il diagramma operativo esposto alla fine del quinto capitolo. Dai tests fatti sul Monte Carlo si sono stabiliti ulteriori parametri della simulazione per assicurare un'elevata statistica e le fluttuazioni più basse possibili. La relative caratteristiche di ogni singola simulazione (delle 255 totali) sono le seguenti :

-Affinchè la nube elettronica si possa considerare in uno stato quasi-stazionario (condizione assolutamente necessaria), il bilanciamento B energetico (rapporto tra energia fornita dal campo e energia persa nei vari urti) deve risultare 1 (in tutte le simulazioni da noi svolte (1-B) < 10^-9).

Per valutare l'importanza o meno dell'ipotesi di anisotropia, calcoliamo la variazione percentuale di R dal caso isotropo per tutti i tipi di simulazione eseguiti. Definiamo le seguenti quantità :

Una rappresentazione grafica dell'andamento di DR90 e DR180 in funzione di E/N è rappresentato nella figura seguente. Risultano evidenti le correzioni apportate al valore di R nei due differenti casi.Anche se si sta lavorando in gas modello, tale risultato è molto significativo in quanto per uno scattering anisotropo a 180° le correzioni vanno nella giusta direzione e fanno pensare che si possa così ottenere un buon accordo tra i dati sperimentali e le simulazioni Monte Carlo.