Introduzione

Le macchie solari, le prime manifestazioni delle Regioni Attive ad essere scoperte (G. Galilei, autunno 1610 [1]), sono l’unico dettaglio del Sole che, a volte, può essere osservato ad occhio nudo. All’ispezione visuale le macchie si presentano come regioni più scure della fotosfera. Osservando anche con un piccolo telescopio, in una macchia si distinguono almeno due regioni principali. Una zona centrale più scura detta ombra e una circostante più chiara detta penombra. Le macchie non si presentano isolate ma in gruppi più o meno estesi, che possono essere composti da centinaia di nuclei d’ombra distinti. La morfologia di un gruppo di macchie varia da un giorno all’altro, la durata può arrivare a due-tre mesi. Una macchia può avere un diametro compreso fra 7000 e 50 000 km, quelle di grandezza media hanno le dimensioni della Terra. Macchie con diametro superiore ai 40 000 km cominciano ad essere visibili ad occhio nudo.

Come aveva già capito Galileo, le macchie solari appaiono scure solo per un effetto di contrasto con la fotosfera solare [1]: di per sé le macchie sono intrinsecamente luminose, sembrano oscure perché la loro temperatura è inferiore a quella fotosferica. Scopo di quest’articolo è mostrare come può essere misurata la temperatura dell’ombra e penombra delle macchie solari.

Il Sole come un corpo nero

In prima approssimazione, l’atmosfera solare segue le stesse leggi d’emissione della radiazione tipiche di un corpo nero, cioè di un oggetto solido ideale in grado di assorbire qualsiasi radiazione elettromagnetica che incida sulla sua superficie. Come un qualsiasi corpo materiale, anche un corpo nero ideale alla temperatura assoluta T, emette radiazione elettromagnetica. L’andamento dello spettro elettromagnetico di un corpo nero si può calcolare teoricamente ed ha, grosso modo, un profilo a campana detta curva di Planck perché fu Max Planck a dedurne per primo l’andamento nel 1900 (vedi Fig.1).

Fig.1-Curve di corpo nero per diverse temperature. I pallini rappresentano lo spettro continuo della radiazione solare e si sovrappongono abbastanza bene ad una curva di corpo nero ad una temperatura di 6000 K. La regione dello spettro visibile è tratteggiata. E’ in questo intervallo che cade la maggior parte dell’energia elettromagnetica emessa dal Sole.

Le relazioni cui obbedisce un corpo nero sono principalmente due: la legge dello spostamento di Wien e quella di Stefan-Boltzmann, entrambe conseguenza della curva di Planck. La prima è una equazione che lega la temperatura assoluta del corpo alla lunghezza d’onda cui si ha la massima emissione d’energia elettromagnetica. Per il Sole, il massimo d’emissione si ha nel giallo-verde dello spettro visibile, a 550 nm. La seconda legge fornisce l’energia W, emessa per unità di tempo e superficie (potere emissivo), in funzione della temperatura (Legge di Stefan-Boltzmann) [2]:

La costante s è detta costante di Stefan-Boltzmann e vale 5.672× 10^-5 erg s^-1 cm^-2 K^-4. Con la (1), data la temperatura assoluta in gradi Kelvin, possiamo calcolare l’energia elettromagnetica emessa, in erg/s, da una superficie unitaria di 1 cm². Ad esempio, un corpo nero a T=1000 K, emette 10⁴ volte più energia elettromagnetica di un corpo nero a 100 K. Va notato che la (1) fornisce l’energia integrata su tutte le frequenze, dalle onde radio ai raggi gamma.

Se consideriamo il Sole come un corpo nero di raggio R=695 997 km, tenendo presente che la sua luminosità, integrata su tutte le frequenze, è L=3.827× 10³³ erg/s, la sua temperatura di corpo nero è data da:

Dalla (2) si trova subito T_f =5770 K. Questa è la temperatura (efficace o effettiva), che dovrebbe avere un corpo nero ideale di dimensioni solari per avere la stessa luminosità della nostra stella. Questo valore di T è la temperatura di corpo nero della fotosfera osservabile nell’ottico perché il valore del raggio solare adottato è quello a livello fotosferico.

Come è stato già sottolineato, la (1) fornisce il potere emissivo integrato su tutto lo spettro elettromagnetico. Se ci si limita a considerare solo un ristretto range di lunghezze d’onda, allora il potere emissivo è dato direttamente dalla legge di Planck:

Nella (3) c è la velocità della luce nel vuoto (29 979 245 800 cm/s), h è la costante di Planck (6.626·10^-27 erg/s), k la costante di Boltzmann (1.38·10^-16 erg/K⁴), mentre  è la frequenza media dell’intervallo di frequenze Dn preso in considerazione. E’ interessante osservare che, integrando la (3) su tutte le frequenze, si ottiene la (1).

Le macchie solari come corpi neri

La (1) può essere applicata anche a porzioni limitate della superficie solare come le macchie. Detti W_m e W_f il potere emissivo di un’identica area appartenente ad una macchia o alla fotosfera e facendo il rapporto membro a membro, si può scrivere:

Dalla (4) si ricava subito la temperatura della macchia:

la (5) vale esattamente nel caso si misuri il potere emissivo su tutto lo spettro. Una domanda che viene spontanea è quanta influenza abbia, sul valore della temperatura, il considerare solo le radiazioni di un certo intervallo di lunghezze d’onda. La risposta è che l’influenza è trascurabile, a patto che i due poteri emissivi non siano troppo diversi (le temperature delle due superfici devono essere dello stesso ordine di grandezza), e che nell’intervallo di radiazione considerato cada il massimo della curva di corpo nero. Queste richieste sono verificate nel caso delle macchie solari e della fotosfera. Si può calcolare che, con temperature di 5500 K, l’incertezza su T è minore dell’1%, mentre si sale al 5% per temperature dell’ordine di 4500 K. L’incertezza diminuisce mano a mano che si aumenta l’ampiezza dell’intervallo della radiazione raccolta.

Se ci si limita ad un certo range di frequenze, identico per le macchie e la fotosfera, invece della (1) si deve usare la (3). Procedendo come prima, la temperatura della macchia sarà data da:

Dove ln è il logaritmo naturale in base e=2.71828…La (6) è esatta se si prendono in considerazioni intervalli di frequenze di ampiezza infinitesima. Nella pratica questo non è possibile e l’intervallo di frequenze considerate avrà una certa ampiezza, da qui l’adozione di un valore medio per la frequenza n . Con la (5) e (6), si possono ottenere due stime indipendenti della temperatura di parti diverse della macchia solare appena sia noto il rapporto fra i poteri emissivi.

Dalla letteratura [3], [4], è noto che la temperatura dell’ombra delle macchie solari oscilla fra 4000 e 5200 K, mentre la temperatura della penombra è di circa 5500 K. Dalla distribuzione d’intensità degli stati rotazionali della molecola di C₂ Richardson (1931), ha trovato temperature dell’ombra comprese fra 4500 e 4900 K. Il rapporto fra il potere emissivo di ombra e fotosfera vale circa 0.4, mentre quello di penombra e fotosfera oscilla fra 0.8 e 0.9.

Il rapporto dei poteri emissivi

Il calcolo del rapporto dei poteri emissivi è abbastanza agevole se si utilizzano immagini digitali non saturate. Ad ogni pixel dell’immagine corrisponde un certo valore d’intensità in unità ADU (Analog to Digital Unity). Questo valore è legato al potere emissivo della superficie. Per piccoli scostamenti dal potere emissivo della fotosfera possiamo considerare una relazione di linearità fra il potere emissivo e l’intensità in unità ADU. Se si considera un’area dell’immagine digitale, formata da un certo numero di pixel, al valore medio per pixel dell’intensità ADU corrisponderà un valore medio del potere emissivo del medesimo pixel. Quindi, il rapporto fra le intensità media ADU di due aree distinte (macchia e fotosfera ad esempio), è identico al rapporto fra i poteri emissivi medi delle stesse aree. Il calcolo dell’intensità media per pixel di una certa area è immediato se si usa un qualsiasi programma d’elaborazione delle immagini.

All’intensità media di un pixel in unità ADU contribuisce anche la corrente di buio del CCD e lo scattering della radiazione solare da parte dell’atmosfera terrestre. Tuttavia, per riprese solari, i contributi da queste sorgenti sono trascurabili rispetto al segnale solare, anche se si usano filtri. Stessa considerazione vale per le possibili variazioni di sensibilità dei pixel del CCD. Un elemento di disturbo è invece la turbolenza atmosferica. Per questo motivo è bene usare immagini riprese in condizioni di seeing quanto più possibile ottimali. Le misure possono essere eseguite solo sulle macchie maggiori, con diametri dell’ombra pari o superiori a 10¸ 15 secondi d’arco, diversamente si rischia di raccogliere radiazione proveniente dalla vicina fotosfera ed è necessario una correzione che ne tenga conto. Le misure sull’intensità media dei pixel vanno fatte per gruppi in prossimità del centro del disco solare, altrimenti l’oscuramento al bordo del Sole può falsare i rapporti. Non c’è bisogno di tenere conto dell’assorbimento atmosferico perché interessano i rapporti fra i poteri emissivi e non il loro valore assoluto, e tutti i pixel di una stessa immagine si trovano praticamente alla stessa altezza sull’orizzonte.

L’apparato osservativo e l’elaborazione delle immagini

Per le osservazioni è stato utilizzato un rifrattore acromatico del diametro di 150 mm (F/8), diaframmato centralmente a 110 mm (F_eq/10.9). Il rifrattore è su montatura equatoriale alla tedesca con motori in ascensione retta e declinazione. All’obiettivo del rifrattore era applicato un filtro in Astrosolar del diametro di 110 mm, usato anche per le osservazioni visuali. Al fuoco diretto del rifrattore è stata posta una WebCam CCD (ToUcam Pro, sensore Sony ICX098BQ), dotata di filtro IR Cut Baader, per eliminare le radiazioni al di fuori dell’intervallo compreso fra 400 e 700 nm che l’Astrosolar lascia ancora passare. In questo modo aumenta sensibilmente la nitidezza complessiva dell’immagine perché, usando uno strumento a lenti, nell’infrarosso vicino (regione cui un sensore CCD è ancora molto sensibile), il Sole è sfuocato. Davanti all’IR Cut è stato posto un W8 che limita inferiormente l’intervallo delle lunghezze d’onda della radiazione raccolta a 460 nm. Così si elimina il lieve residuo di aberrazione cromatica dell’obiettivo. Considerando insieme IR Cut e W8 la radiazione raccolta dal CCD cade fra 460 e 700 nm.

Usando un telescopio a specchio si può togliere il W8 perché non c’è più l’aberrazione cromatica residua. Togliendo anche l’IR Cut, pur avendo l’immagine infrarossa a fuoco, si possono verificare processi di diffusione della radiazione infrarossa, tali da ridurre comunque il contrasto dell’immagine. Quindi, anche se si usano telescopi a specchio, è consigliabile non togliere il filtro IR Cut.

Le osservazioni, in periodi di minima turbolenza atmosferica, sono state condotte nei giorni 27, 28 e 29 luglio 2002, sui grandi gruppi di macchie solari NOAA 0039 e 0044. Il primo, secondo Waldmeier, è classificabile di tipo F1, l’altro è un F3. I gruppi sono transitati sul meridiano centrale del Sole il giorno 28 luglio, con una latitudine media di –18.5 gradi eliografici. Per ogni giorno sono stati ripresi filmati avi in modalità b/n da 150 frames ciascuno alla risoluzione di 640x480 pixel (scala: un lato di pixel=0.96 secondi d’arco). Il tempo di esposizione fisso era di 1/500 s, con guadagno nullo. Nei tre filmati migliori sono stati allineati, sommati e mediati i frames con Iris 3.60. Sulle tre immagini medie (Fig.2, 3 e 4), ognuna per ciascun giorno e nel formato fit, sono state eseguite le misure dell’intensità media dei pixel su nove aree selezionate (Fig.2), senza ulteriori elaborazioni.

I risultati

La Fig.2 mostra i gruppi NOAA 0039 e 0044 alle 15:08 UT del 27 luglio 2002. Sono indicate le nove aree in cui sono stati misurati i valori di intensità media dei pixel. In Tab.1 sono riportati i risultati dei calcoli. Per ogni regione selezionata sono state riprese due misure distinte per ognuno dei tre giorni. Il valore medio del rapporto fra le emissività deriva quindi da sei valori diversi per ogni area e ne è riportata la deviazione standard. Usando la (5) e la (6) sono stati calcolati i corrispondenti valori di temperatura di corpo nero delle macchie, assumendo la temperatura efficace di 5770 K per la fotosfera.
 

Area	Wm/Wf	Temperatura (K), (5)	Temperatura (K), (6)
A	1	5770	5770
B	0.37± 0.02	4500± 60	4700± 40
C	0.84± 0.015	5520± 30	5550± 20
D	0.86± 0.02	5550± 40	5580± 30
E	0.44± 0.03	4700± 80	4850± 70
F	0.83± 0.02	5500± 40	5530± 35
G	0.44± 0.06	4700± 150	4850± 130
H	0.87± 0.01	5570± 20	5590± 20
I	0.45± 0.06	4700± 150	4870± 130

Tab.1 – Valori medi su tre giorni della temperatura di aree selezionate su ombre e penombre delle macchie principali dei gruppi NOAA 0039 e 0044. Le temperature sono state ottenute con le formule (5) e (6), penultima ed ultima colonna rispettivamente.

Come si può vedere dai valori della tabella, le temperature misurate sono in buon accordo con quelle della letteratura. Non solo, ma anche i valori dati dalla (5) e dalla (6) sono in discreto accordo fra di loro. Le differenze sono imputabili ai limiti delle due formule di cui abbiamo già discusso prima. Chiaramente le temperature dell’ombra possono variare secondo le dimensioni della macchia e dell’intensità, più o meno elevata, dei moti convettivi fotosferici residui. Ombre di maggiori dimensioni possono avere una temperatura maggiormente spostata verso il limite inferiore dei 4000 K.
 
 

Fig.2-I gruppi solari NOAA 0039 e 0044 il 27 luglio 2002 alle 15:08 UT. Sono indicate le nove aree di misura dell’intensità media dei pixel. Ogni pixel dell’immagine ha un lato di 0.96 secondi d’arco, equivalenti a 700 km sul disco solare.

Fig.3-I gruppi NOAA 0039 e 0044 il 28 luglio 2002 alle 15:04 UT.

Fig.4- I gruppi NOAA 0039 e 0044 il 29 luglio 2002 alle 13:01 UT.

Fig.5-La macchia principale del NOAA 0039 il 29 luglio alle 13:29 UT. Sono ben visibili la granulazione fotosferica perturbata dalla presenza della macchia, i filamenti all’interno della penombra e le disomogeneità all’interno dell’ombra, dovuti alla persistenza della granulazione fotosferica. Gli stessi dettagli all’interno dell’ombra sono presenti anche in un’immagine ripresa un minuto prima. Il lato di un pixel di questa immagine misura 0.48 secondi d’arco, pari a 354 km sul disco solare. Questa macchia era ben visibile ad occhio nudo.

Bibliografia

[1] G. Galilei, Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti, Theoria, Roma, 1982.

[2] P.Caldirola, R.Cirelli, G.M.Prosperi, Introduzione alla fisica teorica, UTET, Torino 1982.

[3] G. Godoli, Il Sole, Einaudi, Torino 1982.

[4] G.P Kuiper (a cura di), The Sun, The University of Chicago Press, 1953.