Introduzione

La maggior parte delle conoscenze che possediamo sui corpi celesti proviene dalle informazioni che si riescono ad estrarre dalla radiazione elettromagnetica che emettono verso la Terra. L’emissione può ricalcare quella tipica del corpo nero (curva di Planck), come nel caso delle stelle, oppure essere limitata a specifiche lunghezze d’onda come per le nebulose ad emissione. In entrambi i casi, le radiazioni elettromagnetiche emesse possono avere un ampio range di frequenze ed energie (spettro elettromagnetico).

Quando si osserva al telescopio utilizzando l’occhio come rivelatore, le lunghezze d’onda utilizzate sono tipicamente comprese fra i 400 e i 700 nm (1 nm=10^-9 metri). Le radiazioni elettromagnetiche che ricadono in quest’intervallo di lunghezze d’onda sono dette ottiche. Ad ogni lunghezza d’onda l’occhio associa una sensazione di colore. Per lunghezze d’onda attorno ai 400 nm il colore percepito è il blu/violetto, a 550 nm è il giallo-verde, mentre a 700 nm è il rosso. Il massimo di sensibilità dell’occhio è nel giallo-verde, dove il Sole ha il picco d’emissione.

Fig.1 - Immagine dello spettro solare ottenuta per mezzo di un reticolo di diffrazione di 1200 linee/mm. Sono visibili alcune righe d’assorbimento nel blu, le due più intense sono l’H e K del Calcio ionizzato. Nella parte verde, gialla e rossa l’immagine è sovraesposta e le righe cancellate, per questo motivo non è visibile l’Ha dell’idrogeno. Le righe orizzontali sono dovute a granelli di polvere presenti sulla fenditura dello spettrografo. Foto dell’Autore.

L’occhio non ha la capacità di sintonizzarsi selettivamente sui diversi colori (o lunghezze d’onda) che un corpo celeste emette/riflette verso l’osservatore e l’immagine che si ottiene è formata dall’insieme di tutte le radiazioni ottiche raccolte dall’obiettivo del telescopio. In questo modo però si possono "perdere" le informazioni di cui è portatrice ogni singola lunghezza d’onda. Per questo motivo può essere opportuno utilizzare dei filtri che permettano il passaggio di certe radiazioni ottiche e non di altre. L’utilizzo dei filtri nelle osservazioni visuali è particolarmente utile per i pianeti. Con un filtro opportuno si possono rendere visibili certi dettagli a spese di altri e viceversa.

I filtri

In prima approssimazione, un filtro colorato può essere pensato come una membrana semipermeabile: lascia passare solo la radiazione a certe lunghezze d'onda e assorbe il resto. Ad esempio, un filtro rosso lascia passare la radiazione rossa ma assorbe quella blu, viceversa un filtro blu assorbe il rosso e lascia passare il blu. Una descrizione di questo tipo però è troppo qualitativa per caratterizzare un filtro, basarsi sul colore non è sufficiente per conoscere esattamente quali radiazioni attraversano il filtro e quali no.

I parametri importanti in un filtro sono la curva di trasmissione, lo spessore ottico, la trasmissione complessiva e la lunghezza d’onda dominante. Vediamo brevemente il significato di questi termini. Quando un fascio di radiazione elettromagnetica di intensità I₀ attraversa una lamina di materia di spessore s con r atomi per unità di volume, subisce dei processi di assorbimento e diffusione che, dopo l’attraversamento, ne riducono l’intensità al valore I. La legge di attenuazione è un esponenziale del tipo:

Dove s(l ) è una quantità con le dimensioni di un’area, nota come sezione d’urto totale, che tiene conto dei processi di diffusione e assorbimento a livello atomico e determina quali sono le radiazioni che un filtro assorbe o lascia passare. Un valore tipico per s , alle lunghezze d’onda ottiche, è 10^-20 cm². Il calcolo della sezione d’urto totale per via teorica può essere molto complesso, al punto tale da non essere materialmente eseguibile. In questi casi si ricorre a misure dirette. La trasmissione T ad una data lunghezza d’onda l , è il rapporto fra l’intensità della radiazione che riesce a passare, I(l ), e l’intensità della radiazione incidente, I₀(l ):

Si vede subito che T è un numero adimensionale, in generale dipendente da l , con valore compreso fra 0 e 1. La quantità:

è nota come spessore ottico del filtro. Lo spessore ottico non è una caratteristica intrinseca del materiale di cui è fatto il filtro perché contiene lo spessore. Lo stesso filtro con spessori diversi ha densità ottiche diverse. Un filtro con t <1 è detto otticamente sottile. Certe volte al posto dello spessore ottico si indica la densità d del filtro:

La curva di trasmissione del filtro è l’andamento di T al variare di l . Più avanti vedremo alcune curve di trasmissione dei filtri Wratten. La trasmissione complessiva, <T>, è il rapporto fra le intensità, prima e dopo il filtro, integrate su tutte le lunghezze d’onda:

La lunghezza d’onda dominante è quella l in cui il valore di T moltiplicato per la curva di sensibilità dell’occhio ha il valore massimo (in pratica è la lunghezza d’onda che l’occhio vede meglio).

Si dimostra che se si pongono due o più filtri in serie la curva di trasmissione è data dal prodotto delle curve di trasmissione dei singoli filtri, mentre lo spessore ottico totale è dato dalla somma degli spessori ottici.

La trasmissione complessiva di un filtro va scelta in funzione del diametro dello strumento utilizzato. Se il filtro è troppo denso e il diametro dell’obiettivo non è molto grande, può succedere che l’immagine sia relativamente scura, con il risultato che l’occhio non riuscirà a percepire nessun dettaglio. Per evitare di trovarsi in questa situazione poco favorevole, per ogni filtro si può calcolare il suo fattore di equivalenza:

Il valore di f , compreso fra 0 e 1, si ricava imponendo l’uguaglianza della sensazione luminosa con e senza filtro in due strumenti con diametri diversi, ed è un parametro importante per la scelta del filtro. Quando f=1 il filtro è come se non esistesse, mentre per f=0 è perfettamente opaco. Ad esempio, per <T>=0.5 si ha f=0.7, quindi con un filtro di questo tipo il telescopio fornisce la stessa sensazione di un identico strumento ma con un diametro inferiore del 30%. Il valore di f al di sotto del quale non conviene andare dipende dalla sensibilità dell’occhio dell’osservatore. Orientativamente, se il diametro equivalente del telescopio:

Dove D è il diametro dell’obiettivo in cm, scende al di sotto dei 5 cm si può ritenere il filtro troppo denso. Il valore di 5 cm è empirico e può variare da un osservatore all’altro e da un tipo di rivelatore all’altro. Ritornando all’esempio di prima, se D=20 cm il diametro equivalente del telescopio con filtro è di 14 cm e va tutto bene, mentre se D=6 cm allora D_e=4.2 cm e il filtro comincia ad essere troppo denso. Filtri molto densi, con <T>=0.1 hanno f=0.3 e richiedono strumenti con un diametro di almeno 16 cm. Filtri ancora più densi, con <T>=0.03 hanno f=0.17 e richiedono strumenti di almeno 30 cm di diametro.

Vantaggi dell’osservazione tramite filtri

I vantaggi dell’osservazione tramite filtri possono essere così riassunti:

1-Un filtro con radiazione dominante nella regione rossa dello spettro può aiutare a migliorare il seeing (in altre parole a ridurre la turbolenza atmosferica), perché la radiazione rossa ha un indice di rifrazione minore di quella blu. Sfortunatamente, il raggio del disco di Airy è maggiore nel rosso e per avere lo stesso potere risolutivo che si ottiene utilizzando un filtro blu bisogna aumentare l'apertura del telescopio di un fattore pari al rapporto fra le lunghezze d’onda rossa e blu, approssimativamente attorno a 1.6. In pratica se con il filtro blu si usa un obiettivo da 10 cm di diametro, con uno rosso deve essere portato a 16 cm per avere la stessa risoluzione.

2-La radiazione rossa è diffusa meno dalle molecole atmosferiche rispetto a quella blu, quindi un filtro rosso permette di osservare dettagli posti ad una profondità maggiore nelle atmosfere planetarie. Un filtro blu invece facilita la visione dei particolari più esterni. Tipico è il caso di Marte in cui un filtro rosso favorisce la visibilità dei dettagli superficiali, come le nebbie mattutine, le calotte polari e le macchie scure, mentre un filtro blu agevola l'osservazione delle nubi in quota (vedi Fig2).

3-Montando i filtri in serie si possono isolare intervalli di lunghezza d’onda più stretti. Purtroppo l'immagine diventa progressivamente più scura (il fattore di trasparenza diminuisce), perciò sono necessarie aperture maggiori dell’obiettivo per evitare di avere immagini troppo scure.

I filtri generalmente adottati per l'osservazione visuale sono quelli della serie Wratten della Kodak, facilmente reperibili a prezzi accessibili e, soprattutto, con curve di trasmissione standard che permettono il confronto delle osservazioni fra diversi osservatori. In genere i Wratten si presentano come dischetti di vetro di vario colore, ospitati in una montatura metallica filettata in grado di avvitarsi agli oculari. Sul bordo della montatura è riportato un numero che identifica la curva di trasmissione del filtro. Va ricordato che ogni filtro in vetro blocca la radiazione sotto ai 330 nm ma questo, per le osservazioni visuali, non è un problema. Nella Tab.1 sono riportate le caratteristiche dei filtri Wratten più utilizzati.
 

Tipo di filtro	Colore	l dominante (nm)	<T> (%)	Spessore ottico	Densità ottica
W25	Rosso scuro	615.1	14	1.97	0.85
W23A	Rosso chiaro	602.7	25	1.38	0.60
W12	Giallo	576.1	73.8	0.30	0.13
W 8	Giallo chiaro	571.8	82.7	0.19	0.08
W56	Verde	552.3	52.8	0.64	0.28
W38A	Blu scuro	478.9	17.3	1.75	0.76
W80A	Blu chiaro	471.7	28.4	1.26	0.54
W47	Violetto	463.7	2.8	3.57	1.55

Tab1 - Caratteristiche dei filtri Kodak Wratten più usati per l'osservazione planetaria. L’ordinamento è per lunghezze d’onda dominante decrescente dall’alto verso il basso.

Fig2 – Schizzo del disco di Marte il 24 maggio 1999 alle 20:08 TU, LMC=170°, sud in alto est a destra. Il disegno a sinistra è stato fatto con un filtro W23A, a destra con un W80A. Notare come nel blu siano maggiormente visibili le nubi sul terminatore mattutino (bordo di destra) e sulle calotte polari, mentre nel rosso sono meglio visibili i dettagli della superficie. Disegno dell’Autore.

L’interposizione di un filtro sul cammino ottico ha l’effetto di allungare il fuoco di circa 1/3 dello spessore del filtro per i raggi marginali, mentre l’effetto è nullo per quelli sull’asse ottico dell’obiettivo. Questo comporta l’insorgenza dell’aberrazione sferica. Per minimizzare questo problema è necessario utilizzare filtri sottili, con spessori inferiori al decimo di mm

Curve di trasmissione di alcuni filtri Wratten

Per utilizzare in modo consapevole un filtro colorato è necessario conoscere le caratteristiche di cui si parlava prima, in particolare è importante l’andamento della curva di trasmissione, solo in questo modo si può sapere quali sono le lunghezze d’onda dominanti nell’immagine che si sta osservando: l’esame del semplice colore del filtro, chiaramente, non è sufficiente. Benchè i Wratten siano degli standard, ogni filtro ha la propria curva di trasmissione che va determinata sperimentalmente con uno spettrometro. Se non si necessita di una gran precisione, come nel caso dell’osservazione visuale, è sufficiente considerare le curve standard fornite dalla Kodak. Di seguito sono riportate le curve di trasmissione per i filtri elencati nella Tab1.

Fig.3 – Filtro giallo chiaro, trasmissione complessiva 82.7%, lunghezza d’onda dominante 571.8 nm.
 

Fig.4 – Filtro giallo, trasmissione complessiva 73.8%, lunghezza d’onda dominante 576.1 nm.

Fig.5 - Filtro rosso chiaro, trasmissione complessiva del 25%, lunghezza d'onda dominante 602.7 nm.
 

Fig.6 – Filtro rosso, trasmissione complessiva 14%, lunghezza d’onda dominante 615.1 nm.
 

Fig7 – Filtro verde, trasmissione complessiva 52.8%, lunghezza d'onda dominante 552.3 nm.
 
 

Fig.8 – Filtro blu scuro, trasmissione complessiva 17.3%, lunghezza d’onda dominante 478.9 nm.

Fig9 - Filtro blu chiaro, trasmissione complessiva 28.4 %, lunghezza d'onda dominante 471.7 nm.
 
 

Fig.10 – Filtro violetto, trasmissione complessiva 2.8%, lunghezza d’onda dominante 463.7 nm

Come esempio di quello che si può ottenere combinando due filtri diversi vediamo quello che succede se si mettono in serie i filtri W23A e W80A. la curva di trasmissione risultante è il prodotto delle due curve di trasmissione. Come si vede con la combinazione dei due filtri s’isolano maggiormente le radiazioni attorno ai 600 nm, al prezzo di ridurre la trasmissione massima a 0.2. Da qui la necessità di telescopi di media apertura (diametro ³ 20 cm), per evitare di avere immagini troppo scure.
 

Fig11 - Combinazione dei filtri W23A e W80A. Lunghezza d'onda dominante 600 nm.

Bibliografia

Kodak Wratten Filters for Scientific and Technical Use, Eastman Kodak Company.

D. Park, Natura e significato della luce, McGraw-Hill, 1998.

R. Eisberg, R. Resnick, Quantum Physics, Wiley & Sons, 1985.