Introduzione

La Luna e il Sole sono gli unici due corpi celesti che presentano un diametro apparente (circa 0.5°), superiore al potere risolutivo dell'occhio umano (circa 1'). Questo fatto ostacola la stima della magnitudine visuale totale della Luna (vale a dire fatta utilizzando l'occhio umano), per la mancanza d'opportune sorgenti ugualmente estese di confronto, ed impedisce la fotometria del disco lunare durante le eclissi.

Tuttavia al gran diametro apparente si può rimediare: basta utilizzare delle sferette dotate di superficie speculare. L'immagine della Luna riflessa da una sferetta è praticamente puntiforme, cioè d'aspetto stellare, e potrà essere confrontata con le stelle per la stima della magnitudine apparente (vedi Fig.1). Questo metodo per la stima visuale della magnitudine della Luna risale al 1933 e si deve a N. Florja, dell'osservatorio di Taškent, capitale dell'Uzbekistan [1].

Fig.1 – La stima della magnitudine della Luna con il metodo di Florja.

Con questa tecnica il problema del diametro apparente è eliminato e si può ottenere la curva di luce di un'eclissi di Luna in modo analogo a quello che avviene per le osservazioni visuali delle stelle variabili. Se si pensa che un occhio allenato può arrivare ad un'incertezza di ± 0.1^m, si capisce come un osservatore esperto possa ottenere dei dati accurati pur senza possedere grandi attrezzature.

La fotometria visuale permette di stabilire la magnitudine massima della Luna durante la totalità e determinare con precisione il momento del massimo. La magnitudine massima della Luna è un parametro quantitativo sulla luminosità dell'eclisse, qualitativamente superiore alla Scala di Danjon, largamente usata ma soggettiva anche se d'utilizzo più immediato (vedi Tab.1).
 

Gradino	Descrizione del disco lunare durante la totalità
0	Disco lunare quasi del tutto invisibile.
1	Disco lunare di colorazione grigiastra o marrone.
2	Disco lunare di colore rosso scuro
3	Disco lunare di colore rosso mattone.
4	Disco lunare di colore rosso rame o arancione.

Tab.1 – I cinque gradini della scala di A. Danjon (1920): valori bassi indicano un'atmosfera terrestre satura di polveri, valori alti sono tipici di un'atmosfera limpida.

In quest'articolo si approfondiscono gli aspetti teorici della stima di magnitudine con il metodo del Florja e si espongono i risultati delle osservazioni condotte durante le eclissi del 16 settembre 1997 e 21 gennaio 2000.

Fisica delle sfere a riflessione speculare

Vediamo cosa succede ad un oggetto che sia riflesso da una sfera dotata di superficie speculare. Un esempio domestico di sfere di questo tipo sono le comuni palline argentate dell'albero di Natale.

La riduzione del diametro apparente

Supponiamo di osservare un oggetto di diametro apparente F_ap riflesso sulla superficie di una sfera di raggio R. Quale sarà il diametro apparente dell'immagine riflessa, F_ri, se la distanza fra superficie e osservatore è pari a d? Utilizzando l'ottica geometrica si trova che:

La (1) vale nell'ipotesi che la distanza fra l'oggetto e la superficie sferica sia molto maggiore del raggio della sfera (condizione che è soddisfatta per tutti i corpi celesti), inoltre il corpo osservato si deve trovare alle spalle dell'osservatore. Dalla (1) si vede che il diametro apparente riflesso diminuisce all'aumentare della fra sfera e osservatore e al diminuire del raggio R della sfera.

Ad esempio se si osserva la Luna (F_ap=0.5°), riflessa in una sferetta di raggio R=2 cm ad una distanza dalla superficie sferica d=50 cm, il valore del diametro apparente dell'immagine riflessa sarà di 0.02° (circa 1.2').

L'aumento della magnitudine

Quando un corpo celeste si riflette su una superficie sferica, oltre alla diminuzione di diametro angolare apparente, si ha un aumento della magnitudine totale, cioè l'immagine riflessa del corpo celeste è più debole che quella originaria. Per una superficie sferica speculare la densità di flusso riflessa è data da [2]:

Nella (2) A è l'albedo della sfera, F è la densità di flusso incidente, R è il raggio della sfera mentre d è la solita distanza fra l'osservatore e la superficie sferica. Perché la (2) sia valida deve valere la condizione d >> R, facilmente realizzabile in pratica. Notare come la (2) non dipenda dalla posizione in cielo della sorgente di radiazione, proprio a causa della condizione precedente. In ogni caso le osservazioni è meglio condurle con la Luna alle spalle che si riflette nella sfera posta davanti al viso.

Utilizzando la formula di Pogson per confrontare il flusso incidente con quello riflesso, si trova la magnitudine dell'immagine riflessa:

Nella (3) m_luna è la magnitudine totale della Luna. Se si prende una sfera alluminata come uno specchio astronomico vale circa A= 0.88. Se si osserva l'immagine della Luna piena riflessa (m_luna=-12.5) in una sfera con R=2 cm e d=50 cm si trova m_riflessa=-3.8, paragonabile alla magnitudine apparente di Venere. Con simili valori della magnitudine riflessa potrebbe essere difficile trovare stelle di confronto adatte ma le sfere che si possono utilizzare nella pratica hanno un valore dell'albedo più basso e non pongono grossi problemi.

La (3), pur essendo formalmente corretta, non è di grande aiuto in pratica perché contiene l'albedo A della sfera che è una quantità incognita. Questa difficoltà si può superare. Infatti, la (3) può essere scritta così:

Dove

La (5) ci assicura che m_c è una costante, una volta scelta la sfera e fissata la distanza fra l'occhio e la sua superficie. Il valore di m_c potrà essere conosciuto una volta per tutte osservando la Luna piena fuori eclisse (la cui magnitudine è nota), e determinando m_riflessa utilizzando stelle di magnitudine data. Allora m_c=m_riflessa-m_luna. Le osservazioni della magnitudine della Luna durante l'eclisse andranno compiute utilizzando la stessa sfera alla stessa distanza d fissata durante la procedura di taratura.

Per una taratura ottimale va ricordato che la Luna piena ha una magnitudine totale di –12.55 solo alla distanza media =384 400 km dal centro della Terra. Se al momento della taratura della sfera la distanza Terra-Luna è r, allora la nuova magnitudine sarà:

Una volta tarate le sfere scelte per l'osservazione (è consigliabile servirsi di un supporto rigido che consenta di mantenere fissa la distanza occhio-superficie sferica), si può iniziare a stimare la magnitudine della Luna riflessa e, tramite la (4), risalire alla magnitudine totale vera.

Le stesse formule possono essere utilizzate per ottenere la curva di luce della Luna durante un intero ciclo di fasi. In questo modo ci si potrà rendere pienamente conto dell'effetto d'opposizione che mostra la superficie lunare (così come altri corpi del Sistema Solare). Le prime osservazioni di questo tipo furono compiute nel 1836 da Sir J. Herschel dal Sud Africa e pubblicate nel 1874 [3]. Per stimare la magnitudine della Luna Herschel ne osservava l'immagine puntiforme data da una lente convergente e confrontava quest'ultima con le stelle: un metodo non troppo diverso da quello di Florja e dove la (4) continua a valere.

Oltre che con l'occhio le osservazioni della riflessione possono essere compiute utilizzando camere CCD, in grado di dare una maggiore precisione nella stima della magnitudine della immagine riflessa.

Fotometria visuale delle eclissi totali di Luna del 16 settembre 1997 e del 21 gennaio 2000

Giunti a questo punto vediamo i risultati che si possono ottenere con il metodo di Florja. Nelle figure che seguono sono esposte le curve di luce ottenute nelle eclissi del 16 settembre 1997 e 21 gennaio 2000 (Tab.2).
 

	16 settembre 1997	21 gennaio 2000
Inizio totalità (UT)	18:16	03:01
Massimo dell'eclisse (UT)	18:47	04:43
Fine totalità (UT)	19:18	05:22

Tab.2 – Tempi principali per le eclissi totali di Luna del 16-09-1997 e del 21-01-2000.

Nel 1997 l'entrata in ombra non è stata osservata perché il fondo cielo era ancora troppo chiaro, mentre la fase di massimo è stata velata da alcune nubi di passaggio: si è osservato solo durante l'uscita dall'ombra. La sfera utilizzata per l'osservazione aveva un diametro di 19.2 mm e la distanza fra l'occhio e la superficie sferica era di 40 cm. Il valore di m_c è risultato pari a +10.2. Nella scala di Danjon l'eclisse è compresa fra 3.5 e 4. In Fig.2 è esposta la curva di luce.

Fig.2 – La curva di luce parziale (fase di uscita) dell'eclisse di Luna del 16 settembre 1997.

Nel 2000 le osservazioni sono state eseguite utilizzando sferette speculari di 10.5 e 14.4 mm di raggio, poste a varie distanze dall'occhio. Le osservazioni sono state interrotte prima dell'uscita dall'ombra perché il fondo cielo, verso la fine dell'eclisse, era troppo chiaro.

Fig.3 – Parte centrale della curva di luce dell'eclisse di Luna del 21 gennaio 2000.

In condizioni atmosferiche ideali la Luna eclissata è di colore arancio con una magnitudine totale di –4.0. Tuttavia l'immissione di polveri in atmosfera, a causa di eruzioni vulcaniche, smog o cattura di polvere cosmica, può aumentare sensibilmente questo valore (il disco lunare diventa meno luminoso), a causa della diffusione supplementare (scattering Rayleigh) della radiazione solare.

Ad esempio, nelle eclissi totali del dicembre 1992, giugno 1993 e novembre 1993 la magnitudine totale massima della Luna è stata rispettivamente di +3.0, -1.0 e –1.3 [4]. Questo andamento è comprensibile se si pensa che nel giugno 1991 il vulcano Pinatubo (Filippine, 15° 08' N; 120° 21' E), durante la sua unica eruzione storica, immise un'enorme quantità di polveri in atmosfera. Per la quantità di magma emesso (circa 5 km³), l'eruzione del Pinatubo è stata 10 volte maggiore di quella del Saint Helens nel 1980 [5]. L'andamento della magnitudine totale massima della eclissi di Luna, successive a questa data, riflette semplicemente il depositarsi delle polveri al suolo e permette di avere informazioni sul tempo di deposizione oltre che sullo spessore ottico dell'atmosfera.

Come regola va tenuto presente che le particelle solide emesse dai vulcani localizzati entro la fascia di latitudine dei tropici vengono diffuse, in qualche mese, su tutto il globo. Viceversa, le eruzioni che hanno luogo alle medie ed alte latitudini generano delle nubi di particelle che riguardano solo l'emisfero in cui si è verificata l'eruzione.

Dalle Fig.1 e 2 si vede come la magnitudine massima della Luna sia compresa fra –3 e –4, in buon accordo con un'atmosfera relativamente libera da polveri.

La prossima eclisse totale di Luna

La prossima eclisse totale di Luna, visibile dall'Italia, si verificherà il 9 gennaio 2001. L'inizio è previsto per le 18:42 UT, la fine per le 21:59 UT. Fase massima alle 20:20 UT. La durata della fase totale sarà di soli 31 minuti perché il disco lunare passerà in prossimità del bordo nord del cono d'ombra terrestre. Con il metodo di Florja sarà possibile tracciarne la curva di luce e avere informazioni sullo stato della nostra atmosfera.

Per stimare la magnitudine visuale della riflessione lunare conviene procedere così. Si trovano due stelle di confronto di magnitudini A e B, rispettivamente una più luminosa e l'altra più debole della riflessione, e si stima la differenza di magnitudine fra la stella più brillante e la Luna riflessa in gradini G (larghi un decimo della differenza di luminosità fra le due stelle di confronto). A questo punto, la magnitudine della riflessione è data da:

Per raggiungere una maggiore precisione conviene mediare i valori calcolati su più coppie di stelle diverse.

Bibliografia

[1] L. Jacchia, Un metodo semplice per determinare la luminosità totale della Luna durante le eclissi, Coelum, n.5, p.97-99, maggio 1936.

[2] J.A. Van Allen (a cura di), Scientific uses of Earth satellites, p.25, London 1956.

[3] H.N. Russel, The stellar magnitudes of the Sun, Moon and planets, Astrophysical Journal, Vol.43, p.103-129, 1916.

[4] S.J. O'Meara, Making Sense of November's Perplexing Lunar Eclipse, Sky & Telescope, p.103-107June 1994.

[5] F. Girault, P. Bouysse, J.P. Rançon, Vulcani, De Agostini, Novara 1999.