Introduzione

I superbolidi, vale a dire i bolidi con magnitudine zenitale inferiore alla –17, sono generati da meteoroidi di alcuni metri di diametro che penetrano nell'atmosfera terrestre. Questa popolazione di corpi celesti (che chiamerò s-meteoroidi per comodità), è di dimensioni intermedie fra gli asteroidi e i piccoli meteoroidi generatori dei comuni sciami di meteore, visibili durante l'anno. A causa delle piccole dimensioni degli s-meteoroidi, è impossibile rilevarli mentre percorrono la loro orbita attorno al Sole, la loro esistenza diventa palese solo quando penetrano nell'atmosfera terrestre e danno luogo alla ricca fenomenologia elettroacustica tipica dei superbolidi. Una stima, basata sui dati dei satelliti di sorveglianza militare, porta a 30-40 il numero di s-meteoroidi che cadono sulla Terra durante un anno solare. Nella maggior parte dei casi, a causa della piccola estensione delle poche reti esistenti per il monitoraggio delle meteore e la gran superficie occupata dagli oceani, il superbolide non è osservato con gli strumenti adatti ed è impossibile risalire alla traiettoria atmosferica e all'orbita attorno al Sole. Non solo, ma è anche impossibile risalire al punto di impatto al suolo dell'eventuale meteorite, impedendone così il recupero.

Fino ad ora sono solo 5 i meteoriti di cui si è riusciti a calcolare l'orbita originaria attorno al Sole, gettando così luce sulla loro origine. L'ultimo caso di questo tipo è stato il superbolide esploso sullo Yukon il 18 gennaio 2000 alle ore 9 locali, ad una quota di 25 km. In questo caso le osservazioni provengono da due satelliti spia statunitensi, e hanno permesso di stabilire che l'orbita originale dell's-meteoroide attorno al Sole indica un'origine nella Fascia Principale degli asteroidi. Centinaia di meteoriti, appartenenti al tipo delle condriti carbonacee, sono state recuperate sulla superficie ghiacciata del lago Tagish.

Di seguito sarà descritta una stazione di osservazione particolarmente adatta per il monitoraggio dei superbolidi, in grado di fornire dati utili sulla traiettoria e velocità in atmosfera.

La stazione

Sono due le caratteristiche tecniche che una stazione di osservazione ideale dovrebbe avere: tenere sotto controllo contemporaneamente l'intera volta celeste (per massimizzare la probabilità di rilevamento del superbolide) e registrare accuratamente lo sviluppo temporale del fenomeno (indispensabile per risalire alla velocità fuori atmosfera). Il tutto con dimensioni e costi sostenibili.

Una stazione formata da uno specchio semisferico, alluminato sulla superficie esterna, e da una telecamera CCD che lo monitorizzi risponde ai requisiti di cui sopra (vedi Fig.1). Lo specchio semisferico consente di monitorare tutta la volta celeste mentre la telecamera permette la registrazione dello sviluppo temporale, senza bisogno di settori rotanti come avviene nelle tradizionali stazioni per il monitoraggio delle meteore. Requisito indispensabile è che in ogni immagine ripresa sia visualizzata la data e l'ora con la precisione del secondo. Il reperimento dello specchio può rappresentare un problema ma, come primo approccio, possono essere utilizzati quelli impiegati per la sicurezza degli incroci stradali (come ha fatto l'equivalente canadese di ITASN). Se si osserva con attenzione le immagini fornite da questo tipo di specchi quando sono alloggiati nella loro sede, si vede che ai bordi sono deformate in modo irregolare, probabilmente perché sono sottoposti a tensioni incontrollate. Una volta rimosso dal suo supporto, uno specchio del genere dovrebbe fornire discrete immagini anche verso i bordi. In ogni caso se le deformazioni macroscopiche dovessero persistere sarà sufficiente schermare i bordi con un anello di cartoncino scuro.

La stazione può essere protetta sotto una cupola semisferica di plexiglas, per evitare che la polvere e gli agenti atmosferici ne compromettano rapidamente la funzionalità. Chiaramente questo accessorio farà lievitare i costi e per la costruzione del prototipo può essere omesso.

Fig.1 – Schema della stazione per il monitoraggio dei superbolidi (visione frontale). La telecamera CCD è rivolta verso lo specchio ed è mantenuta sollevata da un apposito sostegno. La base della stazione è un piano perfettamente orizzontale.

L'immagine della volta celeste riflessa dallo specchio sarà deformata ma si può risalire alle coordinate azimutali della traiettoria del bolide tramite le formule che vedremo più avanti. La cosa importante, da sottolineare fin d'ora, è che tutto questo può essere fatto senza la necessità che la telecamera CCD sia tanto sensibile da registrare anche le stelle di sfondo.

Fisica delle sfere a riflessione speculare

Prima di inoltrarci nella riduzione delle coordinate vediamo cosa succede ad un oggetto che venga riflesso da una sfera dotata di superficie speculare. Un esempio domestico di sfere di questo tipo sono le comuni palline argentate dell'albero di Natale.

La riduzione del diametro apparente

Supponiamo di osservare un oggetto del diametro apparente F_ap riflesso sulla superficie di una sfera di raggio R. Quale sarà il diametro apparente dell'immagine riflessa, F_ri, se la distanza fra superficie e osservatore è pari a L? Utilizzando l'ottica geometrica si trova che:

La (1) vale nell'ipotesi che la distanza fra l'oggetto e la superficie sferica sia molto maggiore del raggio della sfera, condizione che è soddisfatta per tutti i corpi celesti, inoltre il riflesso si deve trovare alle spalle dell'osservatore. In parole povere la (1) vale per corpi celesti osservati in prossimità dell'immagine riflessa della telecamera. Ad esempio se si osserva la Luna (F_ap=0.5°), riflessa in una sfera di raggio R=0.5 metri ad una distanza dalla superficie sferica di L=1 m, il valore del diametro apparente dell'immagine riflessa sarà di 0.1° (6'). Con la (1) è possibile stimare il diametro angolare della testa dei superbolidi, di solito dell'ordine di quello lunare.

L'aumento della magnitudine

Quando un corpo celeste si riflette su una superficie sferica, oltre alla diminuzione di diametro angolare apparente, si ha un aumento della magnitudine, cioè l'immagine riflessa del corpo celeste è più debole di quella originaria. Per una superficie sferica speculare la densità di flusso riflessa è data da [1]:
 

Nella (2) A è l'albedo della sfera, F è la densità di flusso incidente, R è il raggio della sfera mentre L è la distanza fra l'osservatore e la superficie sferica. Perché la (2) sia valida deve valere la condizione L >> R. Notare come la (2) non dipenda dalla posizione in cielo della sorgente di radiazione (stella o superbolide che sia), proprio a causa della condizione precedente. Utilizzando la formula di Pogson si trova la magnitudine dell'immagine riflessa:

Nella (3) m è la magnitudine originale del corpo celeste. Se si prende una sfera alluminata come uno specchio astronomico vale A= 0.88. Se si osserva l'immagine della Luna piena riflessa (m=-12.5) in una sfera con R=0.25 m e L=1 m si trova m_ri=-7.4. Come si vede la differenza di magnitudine è sensibile. La (3) sarà molto utile per stimare la magnitudine massima che la telecamera CCD riesce a registrare.

La magnitudine massima della telecamera CCD

Supponiamo di utilizzare una telecamera CCD in B/N con una sensibilità dichiarata di 0.01 Lux (non dotata di intensificatore d'immagini). Quale magnitudine massima si potrà registrare dal monitoraggio della sfera? In generale la relazione fra la densità di flusso in Lux e le magnitudini è la seguente [2]:

Dalla (4) si trova subito che la magnitudine limite riflessa per un dato flusso in Lux è data da:

Nel caso della nostra telecamera con una sensibilità di 0.01 Lux si trova m_ri=-9.2. Quindi nelle immagini fornite dalla telecamera CCD saranno visibili astri con una magnitudine riflessa di –9.2. Utilizzando la (3) si trova che la magnitudine reale degli astri alla soglia di visibilità è m=-14.3, circa 5.2 volte più luminosi della Luna piena. Ricordando che i superbolidi hanno magnitudine m=-17 si vede che la stazione è in grado di svolgere l'azione di monitoraggio di questi corpi celesti. Queste caratteristiche rendono la stazione poco sensibile all'inquinamento luminoso e, a meno di sistemarla sotto un lampione, può essere utilizzata anche dalle aree urbane.

Da quanto detto risulta che nessuna stella verrà registrata nelle immagini, ma questo non è un problema come vedremo subito.

Il calcolo delle coordinate azimutali della traiettoria

La telecamera CCD fornirà delle immagini della superficie sferica speculare. Ogni puntino luminoso sullo specchio sarà un superbolide. Assumendo come origine di un sistema di coordinate piane cartesiane (x,y) l'immagine riflessa dell'obiettivo della telecamera CCD, orientando l'asse y verso il nord geografico del luogo e l'asse x verso est, si potranno misurare le coordinate S(x,y), in pixel, del superbolide (vedi Fig.2).

Fig.2 – Immagine tipica fornita dalla telecamera CCD e sistema di riferimento cartesiano per la misura della posizione del superbolide. Sono riportate anche le corrispondenti coordinate polari.

Noto S(x,y) si può passare in coordinate polari piane:

Qui r è la distanza radiale fra l'immagine del superbolide e l'asse di simmetria dello specchio, mentre A è l'azimut del superbolide, contato da nord verso est. Con le (6) si può calcolare la prima delle due coordinate azimutali del superbolide. Resta da calcolare l'altezza in gradi sull'orizzonte, cioè h.

In Fig.3 è rappresentata la geometria per il calcolo di h. Come si vede, fissata la distanza L fra l'obiettivo della telecamera e la superficie dello specchio e il raggio di curvatura R, il raggio massimo dello specchio che sarà mostrato nelle immagini è dato da:

dove b si ricava applicando il teorema dei seni al triangolo rettangolo CBT:

Il valore dell'angolo 2b fornisce il diametro minimo del campo di vista che l'obiettivo della telecamera CCD deve mostrare, di solito vanno bene gli obiettivi standard (vedi tabella).
 

Campi reali obiettivi telecamere CCD
Grandangolo	F > 40°
Standard	10° < F < 40°
Tele	F < 10°

Tabella1 – Ampiezza dei campi di vista reali degli obiettivi delle telecamere CCD

Per L®¥, dalla (8), b® 0 e, per la (7), r_max®R. Ne deriva che non è necessario che lo specchio sia una semisfera completa perché la telecamera non riuscirà ad inquadrarne il bordo. Va benissimo anche una più semplice e meno costosa calotta sferica, con un raggio ortogonale all'asse di simmetria della calotta dato dalla (7). Il raggio r_max può essere assunto come unità di misura delle distanze sulle immagini fornite dalla telecamera CCD. Notare che l'eventuale protezione della stazione dovrà essere necessariamente una semisfera, anche nel caso che lo specchio sia una calotta, per evitare la rifrazione della radiazione che giunge dall'esterno con conseguente variazione incontrollata delle coordinate dei corpi celesti.

Fig.3 – Geometria per il calcolo dell'altezza del superbolide sull'orizzonte.

Dalla Fig.3 si ha h+i=h', da cui h=h'-i. Cominciamo con il calcolo di h'. Noti r e R, si ha subito:

Tenendo conto della (8) si può scrivere:

Nella (9) r è misurato in unità di r_max. Proseguiamo con il calcolo di i, l'angolo d'incidenza della radiazione sullo specchio rispetto alla normale alla superficie sferica nel punto di riflessione.

Considerato che h'+(90°-a )+i=180° si ha subito i=a -h'+90°, dove:

Con

In conclusione, l'altezza del superbolide in gradi sull'orizzonte, è data da:

con i valori forniti dalle (9), (10) e (11). Per corpi celesti allo zenit si ha h'=90°, r=0 quindi a =0°, e la (12) fornisce h=90°, come ci si aspetta. Le formule precedenti possono essere utilizzate in un programmino per la riduzione dei dati. Tutto questo senza nessun bisogno di stelle di riferimento.

Come esempio riporto il grafico che fornisce l'altezza sull'orizzonte di un superbolide, in funzione di r/r_max, per R=0.5 m e L=1 m. La Fig.4 è stata tracciata usando le formule (7)-(12).

Fig.4 – Altezza in gradi sull'orizzonte di un superbolide in funzione di r/r_max per R=0.5 m e L=1 m.

Come si vede il raggio utile dello specchio (quello dove h ³ 0°), è circa 0.65 volte il valore del raggio massimo inquadrato dalla telecamera e l'area proiettata utilizzabile è il 42% di quella totale.

Se si fa l'ipotesi che L >> R, come quando abbiamo calcolato la magnitudine dell'immagine riflessa, le formule (7)-(12) si possono scrivere in un'unica formula che fornisce la distanza zenitale Z in radianti del superbolide invece dell'altezza in gradi (1 radiante @ 57.295779 gradi):

Qui r è la distanza radiale in unità di r_max. Si passa dalla distanza zenitale all'altezza sull'orizzonte ricordando che h=90°-Z. La (13) è la formula utilizzata dalla rete canadese di monitoraggio dei superbolidi (Northern Alberta All-Sky Camera Group, [3]), e i risultati che fornisce sono identici a quelli delle formule (7)-(12) fino a quando L >> R. Quando viene a cessare questa ipotesi la (13) perde la sua validità mentre le (7)-(12) continuano a fornire i valori corretti (vedi Fig.5).

Il salvataggio e l'elaborazione dati

Una volta che la stazione di osservazione è entrata in funzione si presenta il problema del salvataggio e analisi dati. Il dispositivo più semplice ed economico per il salvataggio dei dati è costituito da un videoregistratore in grado di salvare su nastro magnetico le immagini fornite dalla telecamera CCD. Questo richiede la presenza di un operatore che sostituisca il nastro all'inizio di ogni sessione osservativa (da qui la comodità di avere la stazione in area urbana).I nastri registrati, invece di essere visionati subito (con conseguente perdita di tempo), possono essere semplicemente immagazzinati, ad esempio, per un periodo di 10 giorni. Se trascorso questo periodo non si sono ricevute segnalazioni visuali di superbolidi i nastri potranno essere soprascritti con una nuova sessione osservativa, in caso contrario si andrà ad esaminare il nastro che è stato inciso in coincidenza con l'osservazione visuale del superbolide per estrarne gli eventuali dati. A questo scopo sarà sufficiente utilizzare una comune scheda-TV (del costo di poche centinaia di migliaia di lire) per digitalizzare le immagini del superbolide e passare alla fase di calcolo dell'altezza e azimut utilizzando le formule (7)-(12) che abbiamo visto prima. Data la rarità dei superbolidi è ragionevole pensare che la fase di invio nastri e digitalizzazione sarà fatta solo 4-5 volte l'anno, con un carico di lavoro tollerabile.

Con questo metodo è raro che vada perso un superbolide perché, di solito, le testimonianze sono decine e trovano spazio anche sui giornali.

Per essere certi di non perdere nessun superbolide i nastri registrati andrebbero visionati tutti, ma le ore di tempo richieste rendono questa strada poco percorribile. Un'alternativa alla videoregistrazione consiste nell'inviare il segnale della telecamera CCD direttamente ad un computer in grado di selezionare e salvare su disco solo le immagini dove compaiono delle sorgenti luminose in movimento nel cielo. Chiaramente un sistema del genere, anche se in teoria è più efficiente, richiede un maggiore investimento economico e di sviluppo software. Tutto sommato è preferibile la prima alternativa, rimandando la seconda ad un periodo successivo.

Bibliografia

[1] Van Allen J.A. (a cura di), Scientific uses of Earth satellites, p.25, London 1956.

[2] Barbieri C., Lezioni di astronomia, Cap.16, Zanichelli, Bologna 1999.

[3] Northern Alberta All-Sky Camera Group